在混沌与复杂中，寻找秩序

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「复杂性」

主笔｜苗千

从16、17世纪开始，正是凭借着理性的力量，人类开始摆脱神力的束缚，开始通过科学方法来研究和驯服自然。几个世纪以来，理性一直与稳定，有序，可预测等概念紧密联系在一起。人们愿意相信，在看似纷繁复杂的各种现象之下，人们总是可以依赖理性，从而寻找到以简单且可以预测的数学法则书写的秩序和美感。 

可是大自然并不那么简单。进入到20世纪下半叶之后，人类对于能够在一切事物中寻找到简单秩序的信心不复存在。人类开始意识到，对于初始条件极为敏感，容易受到外界影响，因此根本无法预测的混沌现象似乎才是在自然界更为普遍的存在。 

不仅如此。个体与整体之间的关系也变得前所未有的复杂起来。人们曾经相信，所谓整体，无非是其所有部件的总和。想要理解整体，只需要将其分解为容易理解的简单部分进行研究，之后再将其合并到一起——这就是曾经盛行的还原论思想。

奇异吸引子

在发现了混沌现象之后，人们随后惊奇地发现，只要数量够多，即便是简单的基本个体集合在一起也可能构成让人难以理解、难以预测的复杂系统。想要理解复杂系统，必须寻找新的方法，还原论思想失去了效力。

理性的力量究竟能否征服混沌和复杂？这正是人类从20世纪下半叶发现，并且尝试解决的一个问题。如果说在20世纪上半叶诞生的量子力学和相对论让人类告别了经典力学所构建的机械性宇宙，那么在20世纪下半叶诞生的混沌理论和复杂性科学则开始让人类告别还原论思想，深入到混沌与复杂性的深渊，却又从中发现了前所未有的秩序和美感。 

如果我们理解一个系统的运动规律，同时又掌握它的各个参数，那么我们是否能够在很大程度上通过计算来预测它在未来的状态？——与其说这是一个数学或是物理学问题，不如说是一个哲学问题。从实际出发，我们不可能完全了解一个系统的运动规律，同时也不可能完全精确地掌握它的所有参数。即使是在牛顿和拉普拉斯的时代，人们也只能够通过估计，进行大致的估算。问题在于，我们究竟能够在多大程度上保证预测的准确性？ 

天气预测是一个极好的例子。人们可以建立大气运动、冷热气流相互作用的数学模型，同时还可以通过测量，获得例如温度、湿度、气压等当时大气状态的参数。那么我们是否能够依此来预测之后当地天气的变化状况？从20世纪60年代开始，麻省理工学院的数学家和气象学家爱德华·洛伦兹（Edward Lorenz）最先开始了在这个领域的探索。

洛伦兹早在“二战”期间就为美国陆军航空军担任过天气预报员的工作，这也让他对于天气预测产生了浓厚的兴趣。到了1961年，他开始尝试使用一台名为“Royal McBee LGP-30”的计算机来预测天气变化。“Royal McBee LGP-30”计算机有一台桌子大小，重量达到300多公斤，工作起来的声音类似于螺旋桨飞机，每秒钟能够进行60次乘法。洛伦兹建立了一个天气预测的数学模型，由12个公式组成。有了这台机器的帮助，洛伦兹就把当前的天气数据输入进去，通过计算来预测几分钟之后的天气信息；随后再把这些数据输入，进行下一轮预测……逐渐累加，预测的时间长度就会逐渐从几天之后延展到几周之后。

这样的计算速度虽然在现代人看来如同儿戏，但在当时已经是难得的高科技，而且机器计算的结果要比人力计算更加可靠。就在计算机的辅助之下，一个令洛伦兹迷惑不解的现象随之出现。在一次进行重复计算时，洛伦兹把之前已经得到的数据直接输入计算机——同样的数据，同样的算法，理应得到完全一样的结果，洛伦兹却惊讶地发现，他这次得到的天气预测结果与之前的结果在初期尚且能够保持大致相同，而预测的时间越远，则差距越大。

两次计算结果何以出现如此之大的区别？经过仔细检查，洛伦兹才发现，自己在输入之前计算数据的时候，把原有的数字“0.506127”简化输入为“0.506”。就是这么不到千分之一的差距，导致了计算结果随后出现了极大的差异。这就与数学家们之前所想象的，初始条件微小的变化只会对结果造成微小的差异完全不同。这引起了洛伦兹的注意，他开始以数学家的眼光研究这个现象。 

一种此前被认为超出了科学界限的全新领域，进入到了科学家的视野之内。科学家们此前习惯于研究被微分方程等熟悉的数学形式所描述的线性系统，这种系统稳定，容易预测，而且初始条件的变化只会引起计算结果的微小差异。但是如果系统不能用简单的线性方程描述，一种更为复杂的非线性系统则会呈现出远超线性系统的复杂度——这种系统对于初始条件极为敏感，稍微变化就会导致随后计算结果的极大差异；另外这种系统对于外来的干扰也非常敏感，受到一点干扰就可能陷入到一种无序的状态之中。 

爱德华·洛伦茨绘制的奇异吸引子

经过对这个系统细致的研究之后，洛伦兹在1963年向纽约科学院提交了一篇足以载入史册的论文：《决定性的非周期流》（Deterministic Nonperiodic Flow）。这篇最终发表在《大气科学杂志》（Journal of the Atmospheric Sciences）上的论文标志着人类开始了对于“混沌现象”的深入研究。

要一直等到1975年，洛伦兹的研究才真正突破了天气研究领域的限制，成为了一个受到全世界科学家关注的跨越传统学科的新领域。美国数学家和理论物理学家詹姆斯·约克（James Yorke）正式为这个学科命名为“混沌理论”（chaos theory）。不过从1960年代初开始，随着洛伦兹这篇标志性论文的发表，一个非常突出的形象就以一种奇异的方式不仅进入到了学术界，还进入到了流行文化之中——这个形象就是一只正在扇动翅膀的蝴蝶。这源于洛伦兹用数学手段对于混沌系统的形象描述。

一个难以预测的混沌系统，如果具有足够的复杂度，这种复杂系统就有可能展示出简单的线性系统所没有的现象。通过对于混沌系统的研究，结合其它领域的研究进展，人类开始进入到对于复杂性科学（complexity science）的研究之中。一个更为复杂，也更加广阔的领域展现了出来。它不仅深刻影响了人类对于自然科学的认识，也影响了人类对于社会科学，包括对于自身的认识。因此，著名物理学家史蒂芬·霍金曾经说，“21世纪将是复杂性科学的世纪。”

关于复杂系统，可以简单把它描述为含有许多个相互作用的变量的系统。复杂系统同样非常常见。例如由数百万只蚂蚁组成的蚁群，以及主要由神经元构成的大脑等，这些系统的基本单元之间的交流方式都比较相似，但是当其以巨大的数字组成一个充分复杂的系统，那么整个系统便可能展示出单个个体所不具备的智能——这就是所谓的“涌现现象”（emergence）。科学家们曾经依赖的还原论思想不再适用，这也就要求科学家们发展出一种全新的研究方法。 

不仅是人体组织，由人所组成的人类社会也是标准的复杂系统。认识到这一点之后，关于复杂性科学的很多成果立即被应用到了人文领域。进入到21世纪之后，一些复杂性研究领域的名词如“复杂适应系统”“涌现行为“自组织”“系统韧性”“适应性非线性动力学”，开始被大量地，合适或是不合时宜地挪用到社会科学之中，尤其是商业领域。

20世纪50年代，在图灵的设计基础上开发的商业数字电子通用计算机 

有人认为股市的涨落与水龙头中滴下水滴的模式有相似之处，可以试着以此进行预测。混沌理论也被用于公司管理，比如说一个公司就是一个标准的非线性系统，一个单独个体的行为很可能对整体产生巨大的影响，而看似巨大的变动可能反而造不成太大的效果。从这个角度出发，从远距离观察一个组织（公司）的行为模式，而不是聚焦于具体事件或个人，也可以更有效地管理公司，同时保留一定的自由度，让公司进行自我管理。

有管理学研究者认为一个公司的最佳状态就是出现有限的混乱。这样既可以保持公司的创造力，不至于陷入死气沉沉的有序的静止状态，同时也不至于让整个公司无法控制，陷入到无法预测的彻底无序。让员工自由发挥，出现自组织现象，同样可以让公司保持创造力和进化的能力。可以说，从混沌理论和复杂性研究都可以看出，公司管理需要有效的领导力、长远的眼光、强有力的价值观和开放的沟通能力。

甚至有人把混沌理论研究引申到了人生哲学的高度。例如在《混沌理论的七节人生课》（Seven Life Lessons of CHAOS）一书中，几位有科学研究背景的作者甚至从中总结出了关于人生的数条哲理，这大概算得上是新型的心灵鸡汤了。 

曼德博集合是一种新型的几何语言——分形（fractal）

从人类认识到混沌系统，对它进行深入研究，把它与物理学和几何学相联系，直到进一步展开对复杂性科学的研究，可以说从20世纪下半叶开始的这一系列开创性的研究，都难以用人类传统的学术方法进行定义或是分类。混沌理论，复杂性科学，都具有跨学科、拥有广泛应用性的特点。人类此前不同领域的科学研究，往往对于研究对象是生物还是非生物有着明确的界限。要知道，生命现象正是在复杂系统中涌现出来的一个奇迹。复杂性科学的发展，有助于帮我们跨越生命和非生命现象之间的鸿沟。我们对于复杂性的理解越深刻，也就进一步加深了对自身的理解。

「复杂性」

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